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Logarítmos

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Mensagem por Admin em Ter Abr 21, 2015 2:14 pm

EXERCÍCIOS LOGARITMOS:

LEGENDA: 

  • A^(2) = A²
  • Æ = PERTENCE

OBS: Caso uma questão não seja visualizada, ao selecionar(marcar) a questão é possível ler seu enunciado. 



A) Para combater um incêndio numa floresta, um avião sobrevoa acima da fumaça e solta blocos de gelo de uma tonelada . Ao cair, cada bloco se distancia da altitude em que foi solto pelo avião de acordo com a lei "d = 10t²", em que "t" é o tempo em segundos. A massa m do bloco ( em quilogramas) varia em função dessa distância de queda "d" (em metros), conforme a expressão:
 [ M = 1000 - 250Logd ]
Se o bloco deve chegar ao chão totalmente derretido, a altitude mínima em que o avião deve solta-lo e o tempo de queda nesse caso devem ser:
1)10,000 metros e 32 segundos.
2)10,000 metros e 10 segundos.
3)1,000 metros e  32 segundos
4)2,000 metros e 10 segundos
5)1,000 metros e 10 segundos


B)[Ufrgs - modificada] Dez bactérias são cultivadas para uma experiência, e o número de bactérias dobra a cada 12 horas. Tomando como aproximação log2 o valor 0,3 decorrida exatamente uma semana, o número de bactérias está entre:
[N = No. 2^(T/12); onde "No" é o número de bactérias inicial e "T" o tempo percorrido]
1)10^(4,5) e 10^(5)
2)10^(5) e 10^(5,5)
3)10^(5,5) e 10^(6)
4)10^(6) e 10^(6,5)
5)10^(7) e 10^(9)
C) [UFPR] Para determinar a rapidez com que se esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que listas de palavras eram
lidas a um grupo de pessoas e, num momento posterior, verificava-se quantas dessas palavras eram lembradas. Uma
análise mostrou que, de maneira aproximada, o percentual S de palavras lembradas, em função do tempo t, em minutos,
após o teste ter sido aplicado, era dado pela expressão
S = - 18 . log(t + 1) + 86
1) Após 9 minutos, que percentual da informação inicial era lembrado?
2) Depois de quanto tempo o percentual S alcançou 50%?
D) [UFPR - modificada] Uma quantia inicial de R$ 1.000,00 foi investida em uma aplicação financeira que rende juros de 6%, compostos anualmente.
Qual é, aproximadamente, o tempo necessário para que essa quantia dobre? (Use log2 (1,06) [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] 0,084. )
1) 10 anos

2) 11 anos
3) 12 anos
4) 13 anos 
5) mais de 14 anos


E) [Espcex (Aman) 2012] Na figura abaixo, dois vértices do trapézio sombreado estão no eixo x e os outros dois vértices estão sobre o gráfico da função real F(x) = log(k) x, com k>0 e k ≠ 1. Sabe-se que o trapézio sombreado tem 30 unidades de área; Assim o valor de k+p-q é:
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
1)-20
2)-15
3)10
4)15
5)20
F) Meia-vida de uma grandeza que decresce exponencialmente é o tempo necessário para que o valor dessa grandeza se reduza à metade. Uma substância radioativa decresce exponencialmente de modo que sua quantidade, daqui a t anos, é Q = A . (0,975)t. Adotando os valores ln 2 = 0,693 e ln 0,975 = – 0,025, o valor da meia-vida dessa substância é aproximadamente.
 1) 25,5 anos
 2) 26,6 anos
 3) 27,7 anos
 4) 28,8 anos
 5) 29,9 anos
G) [UFSM] Segundo a Organização Mundial do Turismo (OMT), o Ecoturismo cresce a uma taxa de 5% ao ano. No Brasil, em 2011, o Ecoturismo foi responsável pela movimentação de 6,775 bilhões de dólares. Supondo que o percentual de crescimento incida sobre a movimentação do ano anterior, pode-se expressar o valor movimentado V (em bilhões de dólares), em função do tempo t (em anos), por V = 6,775(1,05)^(t-1) com t = 1 correspondendo a 2011, t = 2, a 2012 e assim por diante. Em que ano o valor movimentado será igual a 13,5 bilhões de dólares?
Dados: log 2 = 0,3 e log 1,05 = 0,02
a) 2015.
b) 2016.
c) 2020.
d) 2025.
e) 2026.
H)Terremotos são eventos naturais que não têm relação com eventos climáticos extremos, mas podem  ter consequências ambientais devastadoras, especialmente quando seu epicentro ocorre no mar, provocando tsunamis. Uma das expressões para se calcular a violência de um terremoto na escala Richter é 

M = 2/3 .log10( E/E0 ) 

onde M é a magnitude do terremoto, E é a energia liberada (em joules) e E0 = 104,5 joules é a energia  liberada por um pequeno terremoto usado como referência.  Qual foi a ordem de grandeza da energia liberada pelo terremoto do Japão de 11 de março de 2011, que atingiu magnitude 9 na escala Richter? 
1) 1014 joules
2) 1016 joules.
3) 1017 joules
4) 1018 joules
5) 1019 jouleJs 

I) Um estudo com um grupo de vestibulandos indica que a função f(t) = 9e^(-t/3) + 1, com t ≥ 0, é a quantidade do conteúdo de Geometria que um aluno consegue relembrar decorridas t semanas após o estudo. A função g, que expressa o tempo t em função da quantidade de conteúdo que o aluno consegue relembrar, deduza porque a função inversa desta equação é G(x) = Ln(9/x-1)^3.

J)[Ita] seja a E R(reais), a > 1. Para que:


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o valor de a é:
1) 2
2) 3
3) 5
4) 9
5) 10

K)  [Unesp]  A figura representa o gráfico de y=log(10)x. Sabe-se que OA=BC. Então pode-se afirmar que: 


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L)
Segundo a lei do resfriamento de Newton, a temperatura T de um corpo colocado num ambiente cuja temperatura é T_o obedece à seguinte relação: T = T_o + ke^{-ct}.
Nesta relação, T é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, a partir do instante em que o corpo foi colocado no ambiente, e k e c são constantes a serem determinadas. Considere uma xícara contendo café, inicialmente a 100º C , colocada numa sala de temperatura 20º C. Vinte minutos depois, a temperatura do café passa a ser de 40º C.
1) Calcule a temperatura do café 50 minutos após a xícara ter sido colocada na sala.


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